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Durchflussmessung

Bedeutung und Anwendungsbereiche

Die Messgrösse "Durchfluss" ist eine sehr wichtige Messgrösse in der Messtechnik allgemein, und spezifisch auch für den EUT-Bereich. Allgemein gilt dass Durchflussmessgeräte eher teuer sind, und darum ist der Markt für solche Geräte gross - nach Stückzahlen nicht so sehr, aber nach Geld schon. Im EUT-Bereich sind Durchflussmessungen sehr wichtig da sehr viele Energie- und Leistungsmessungen mit Durchfluss zusammenhängen. In der Abbbildung ist ein Ausschnit aus der enru-Formelsammlung vom 1. Semester gezeigt, der Sie ansehen dass die Messgrösse \(\dot m\) oft vorkommt.

Durchflussmessungen sind im EUT-Bereich z.B. in Gebäuden wichtig wenn man über Heizungen und Lüftungen spricht. Will man beispielsweise Wirkungsgrade von Heizkesseln oder Wärmepumpen bestimmen, so kann man die Ausgangsleistung über die Messung von Durchfluss und Temperaturdifferenz Vorlauf-Rücklauf bestimmen, und so auch individuelle Heizkostenabrechnungen erstellen oder einen Fernwärmebezug abrechnen.
In vielen Anlagen der Energietechnik ist man ebenso an Leistungen interessiert die durch strömende Medien (Flüssigkeiten, Gase, Dampf) übertragen werden (Fernwärme, Kraftwerke).

In der Schweiz sind u.a. die Firmen Endress und Hauser, Vögtlin und Sensirion im Bereich der Durchflussmesstechnik tätig.

Grundlagen Durchflussmessung

Ganz allgemein kann man bei der Durchflussmesstechnik ein paar grundlegende Fragen für jedes Messprinzip stellen:
  • Misst man damit den Massenfluss \(\dot m\) oder den Volumenfluss \(\dot V\)? Je nach Anwendung ist man an der einen oder anderen Messgrösse interessiert, und allenfalls muss noch eine zusätzliche Dichtemessung zur Umrechnung vorgenommen werden. Der Massenstrom ist fundamentaler (in der Formelsammlung kommt meistens \(\dot m\) vor!), aber die meisten der vielen Messprinzipien liefern einen Volumenstrom und nicht einen Massenstrom.
  • Ist das Messprinzip für eine bidirektionale Strömungsmessung geeignet, oder können nur Strömungen in einer Richtung detektiert werden?
  • Ist das Messprinzip für alle Fluide anwendbar, oder allenfalls nur für Gase, oder nur für Flüssigkeiten?
  • Wie stark beeinflussen Druck- und Temperaturschwankungen die Messung? Insbesondere bei Messungen von Luft bei Umgebungsdruck muss man sich bewusst sein dass der Luftdruck je nach Wetterlage um ein paar % ändern kann (maximale Abweichungen vom Normaldruck bei uns ca ±5%, in einem Hurrikan kann es auch 10% unter Normaldruck sein). Ebenfalls "grosse" Abweichungen erhält man wenn man in die Berge geht; auf 2000 Metern über Meer ist der Luftdruck ca. 23% tiefer als auf Meereshöhe.

Repetition Grundlagen Fluidmechanik

Im folgenden Video repetiere ich einige Dinge aus der Fluidmechanik die für die Strömungsmessung wichtig sind.

Aufgabe (Teil 1 Analysis-Challenge)

Berechnen Sie für ein rundes Rohr mit Radius R und parabolischem Strömungsprofil \(v(r) = v_{max} {(1-r)^2 \over R^2}\) die mittlere Strömungsgeschwindigkeit, d.h. das Flächenintegral der Strömungsgeschwindigkeit über den Rohrquerschnitt, dividiert durch den Rohrquerschnitt. Falls das nicht ganz klar ist, weil Sie noch nie Mittelwerte von zweidimensionalen Funktionen berechnet haben (?), so hat es unten noch ein Video das zeigt warum das so ist, bzw warum das die Analogie zur Mittelwertbildung in 1D ist. Wie viel grösser ist die Strömungsgeschwindigkeit in der Mitte des Rohrs als die mittlere Strömungsgeschwindigkeit?

Alle auftretenden Integrale sind elementar (auch in Teil 2 weiter unten); Sie sollten die Integrale problemlos von Hand berechnen können.

Tipp anzeigen
Ein Flächenintegral in Polarkoordinaten wird für eine rotationssymmetrische Funktion \(f(r)\) einfach zu \(\int f(r) 2 \pi r dr\)

\(2 \pi r dr\) können Sie sich als einen Ring mit Radius r und Breite dr vorstellen über den die Funktion aufintegriert wird.

Lösung anzeigen
Wenn Sie alles richtig machen bekommen Sie \({1 \over 2} v_{max}\)

Wenn Sie also in der Mitte des Rohrs messen, dann müssen Sie die gemessene Strömungsgeschwindigkeit genau halbieren um auf die korrekte mittlere Strömungsgeschwindigkeit zu schliessen - natürlich nur unter der Voraussetzung, dass die Strömung laminar ist, und das Strömungsprofil voll ausgebildet ist.

Aufgabe

An welcher Stelle müssten Sie messen, um bei diesem Strömungsprofil gerade die mittlere Strömungsgeschwindigkeit zu messen?

Lösung anzeigen
Sie müssen die Gleichung für die Strömungsgeschwindigkeit als Funktion vom Radius mit \({1 \over 2} v_{max}\) gleichsetzen - man findet, dass man die Strömungsgeschwindigkeit etwa \(0.3 R\) weit weg vom Rohrrand messen muss um \({1 \over 2} v_{max}\) zu bekommen.
Aufgabe

Im Folgenden werden ganz viele Messprinzipien für Durchflussmessungen vorgestellt. Machen Sie bitte für jedes einzelne Messprinzip eine Skizze der Kennlinie die man dafür erhält. Auf der x-Achse ist immer der Durchfluss aufzutragen, auf der y-Achse das Ausgangssignal des Sensors. Überlegen Sie für jeden Sensor was er wohl für ein Ausgangssignal ausgibt, und wie die Kennlinie aussehen könnte.

Skript

Lesen Sie nach dieser allgemeinen Einführung das Skript zu den einzelnen Techniken für die Durchflussmessung. Im Skript hat es jeweils einen Hinweis wann Sie unten ein Video zu einer spezifischen Technik anschauen sollen.

Video zu einem Zahnradzähler

Aufgabe

Was ist die Auflösung des im Video vorgestellten Zahnradzählers (es wird im Video gesagt was die kleinste messbare Flüssigkeitsmenge ist)

Lösung anzeigen
Laut Sprecherin werden 500 Impulse pro cm3 erzeugt, man kann also \(2 \mu l\) auflösen (!).
Aufgabe

Lesen Sie im Skript zuerst den Abschnitt über Volumenzähler mit Messflügeln (Seite 7-4) und versuchen Sie die folgende Aufgabe zu lösen:

Ich hatte einmal zu Hause einen tropfenden Wasserhahn, und habe mich gefragt wie viel Wasser dadurch wohl verschwendet wird. Ich habe die Wassermenge auf zwei Arten zu bestimmen versucht: ich habe am Abend den Wasserzähler im Keller abgelesen, und am Morgen nochmals, und weil in der Nacht Niemand Wasser gebraucht hatte konnte ich den Wasserverbrauch am Zähler auf 0.05 l genau ablesen. Ausserdem habe ich einen Eimer unter den tropfenden Wasserhahn gestellt, so dass ich mit einer Waage sehr genau messen konnte wie viel Wasser im Eimer war am nächsten Morgen. Was denken Sie: wie gross war der Unterschied in den beiden Messungen?

Lösung anzeigen
Der Unterschied war "unendlich" gross: der Wasserzähler im Keller hat sich überhaupt nicht bewegt, obwohl mehrere Liter Wasser im Eimer waren. Bei ganz kleinen Flüssen war die Reibung im Flügelradzähler offenbar zu gross und die Flügel haben sich überhaupt nicht bewegt; und das Wasser war gratis!
Skizzieren Sie wie oben schon gefordert die Kennlinie des Zahnradzählers. Bei den weiteren Prinzipien wird die Frage nicht mehr explizit gestellt.
Lösung anzeigen
Beim Zahnradzähler ist das Ausgangssignal die Anzahl Umdrehungen pro Zeiteinheit, bzw. eine Frequenz. Sie könnten auf der y-Achse U/min aufschreiben, und die Kennlinie ist perfekt linear - die U/min sind exakt proportional zum Durchfluss.

Video zu Kanalströmungsmessungen

Video Düse/Blende

Die Grundlage für diese Methode ist der Bernoulli-Effekt, der u.a. erklärt warum Flugzeuge fliegen können, bzw. welche Form ein Flugzeugflügel haben muss. Ich demonstriere den Effekt zu Hause mit 2 Versuchen im folgenden Video.

Aufgabe

Unter welchen Umständen würden Sie eher eine Venturidüse anstelle einer einfachen Blende einsetzen?

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Wie im Video erklärt produziert eine Venturidüse einen kleineren bleibenden Druckabfall, und ist weniger empfindlich auf abrasive Stoffe im Medium. Man setzt also solche Düsen besonders dann ein, wenn abrasive Stoffe im Medium mitgeführt werden (denken Sie z.B. an dreckiges Wasser), und wenn ein Druckabfall im Prozess nicht erwünscht ist.

Umgekehrt verwendet man Blenden wenn es zu wenig Platz für die grösseren Bauformen gibt, oder wenn es billig sein muss.

Aufgabe

Warum limitiert die quadratische Kennlinie den dynamischen Messbereich?

Lösung anzeigen
Der Differenzdruck ist proportional zum Volumenstrom im Quadrat. Wenn sich der Volumenstrom um einen Faktor 100 verändert, verändert sich der Differenzdruck um einen Faktor 10'000 - man müsste also den Differenzdruck derart präzise messen können um im Durchfluss einen dynamischen Messbereich von "nur" 1:100 zu erreichen.

Video zur Ultraschallmessung

Aufgabe

Wie beeinflusst die Temperatur die Schallgeschwindigkeit in der Luft? Ist sie grösser bei höherer oder bei tieferer Temperatur, und warum? Geben Sie an, wie Sie als Ingenieur die Schallgeschwindigkeit als Funktion der Temperatur annähern könnten!

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Bei höherer Temperatur nimmt die Schallgeschwindigkeit zu. Die Schallgeschwindigkeit ist im Wesentlichen durch die Bewegung der Luftmoleküle gegeben, und je mehr Energie diese Moleküle haben (proportional zu \(T : \quad E = m c \Delta T\)) desto schneller bewegen Sie sich ( \(E = {1 \over 2} m v^2\)).

Setzt man die beiden Terme gleich, so erkennt man sofort dass die Schallgeschwindigkeit mit der Wurzel von \(T\) (in K) zunehmen muss.

Als Ingenieur verwendet man aber gerne eine Näherungsformel, eine Taylorreihe wie immer, d.h. als einfachste Näherung kann man schreiben

\(v(T) = v(T_0) + c (T-T_0)\)

Empirisch gilt folgende lineare Näherung:

v[m/s] = 331.5 + 0.6∙T [°C]

Beachten Sie: da v(T) eine Wurzelfunktion ist kann das keine besonders tolle Näherung sein.

Aufgabe

Denken Sie an ein Ultraschallgerät mit einem Sensorpaar auf zwei sich gegenüber liegenden Seiten eines Rohrs (leicht versetzt in Richtung der Strömung, wie im Video gezeigt). Welche Strömungsgeschwindigkeit v misst man damit eigentlich genau?

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Man misst die mittlere Strömungsgeschwindigkeit entlang des Ultraschallstrahls. Man misst also das Linienintegral von v entlang des Strahls, dividiert durch die Länge des Strahls - also nicht korrekt das Flächenintegral wie im Teil 1 vom Analysis-Challenge berechnet. Das kann also kaum stimmen!
Aufgabe (Teil 2 Analysis-Challenge)

Berechnen Sie für das schon bekannte parabolische Strömungsprofil die mittlere Strömungsgeschwindigkeit für einen Strahl durch zwei genau gegenüberliegende Punkte vom Rohr, d.h. das Integral von -R bis R der oben angegebenen Geschwindigkeit, dividiert durch die Länge des Strahls (2R). Vergleichen Sie diese mittlere Strömungsgeschwindigkeit mit der mittleren Strömungsgeschwindigkeit aus Teil 1 des Analysis-Challenge und geben Sie den Korrekturfaktor an der nötig ist um von der mittleren durch Ultraschall gemessenen Geschwindigkeit auf die echte mittlere Strömungsgeschwindigkeit zu schliessen.

Lösung anzeigen
Wenn Sie alles richtig machen bekommen Sie \({2 \over 3} v_{max}\). Der Korrekturfaktor wäre also \(3 \over 4\) damit Sie auf die mittlere Strömungsgeschwindigkeit von \({1 \over 2} v_{max}\) kommen.
Aufgabe

Braucht ein Ultraschall-Durchflusssensor eine Einlaufstrecke? Begründen Sie die Antwort!

Lösung anzeigen
Nach der Besprechung oben: ja, natürlich. Der Ultraschallstrahl sieht nur einen Teil des Strömungsprofils und braucht eine Annahme über das gesamte Strömungsprofil um einen Korrekturfaktor zu berechnen. Falls das Strömungsprofil nicht der Annahme entspricht, stimmt die Berechnung nicht. Man kann diese Problematik mit Ultraschall-Durchflussmessungen mit vielen Strahlen verkleinern, aber natürlich sind solche Geräte aufwändiger, teurer und fehleranfälliger!

Video zur magnetisch-induktiven Durchflussmessung

Im Video wird von Störspannungen gesprochen. Ich demonstriere Ihnen im folgenden Video die Entstehung solcher Störspannungen in einem einfachen Experiment, das auch die Grundlage für unsere Batterien ist.

Aufgabe

Im Video wird nicht darüber gesprochen was passiert wenn die Flüssigkeit mehr oder weniger Ladungsträger enthält. Was passiert wohl wenn Sie anstatt normalem Trinkwasser salziges Wasser messen, das doppelt so viele Ladungsträger enthält wie Trinkwasser? Versuchen Sie Ihre Antwort möglichst gut zu begründen!

Tipp anzeigen
Die Antwort muss ja lauten: es passiert nichts, der MID funktioniert weiterhin (sonst wäre er total unbrauchbar).
Lösung anzeigen
Im Video wird gezeigt wie die Ladungsträger sich vollständig aufteilen nach links und rechts. Diese Vorstellung ist falsch, und dient nur der Veranschaulichung. In einem Gleichgewichtszustand muss die Kraft auf die einzelnen Ladungsträger Null sein, d.h. die Lorentzkraft vom Magnetfeld (\(\vec F = \vec v \times \vec B\)) wird durch die elektrostatische Kraft \(\vec F = q \vec E\) aufgehoben. Wenn es doppelt so viele Ladungsträger in der Flüssigkeit hat, ändert also gar nichts, da es eine genau gleich grosse elektrostatische Kraft braucht um die Lorentzkraft aufzuheben, E muss also genau gleich gross bleiben, und damit auch das Integral von E von einer Elektrode zur anderen = die messbare Spannung.
Aufgabe

Welche schon behandelte Technik aus früheren Unterrichtseinheiten wird im MID eingesetzt und ist entscheidend dafür dass er funktioniert?

Lösung anzeigen
Das Magnetfeld wird periodisch mit einer Frequenz f umgepolt und die Elektronik wertet nur die Amplitude des gemessenen Spannungsverlaufs bei der Frequenz f aus - genau so wie die Elektronik des Messverstärkers zum Dehnmessstreifen arbeitet man also mit einer Art Trägerfrequenzverstärkung.

Video zum Wirbelzähler

Aufgaben

  • Haben Sie am Anfang des Videos genau aufgepasst? Der Anfang war fast gleich wie das Video zum MID - aber der Sprecher hat nicht exakt die gleichen Anwendungen genannt. Welche Anwendung wurde beim Wirbelzähler erwähnt, die beim MID gefehlt hat?
  • Im mst-Labor steht ein Versuchsaufbau bei dem diverse Durchflusssensoren einen Wasserfluss messen. Dabei kann man dem Wasser auch Luftblasen zumischen. Was passiert wohl beim Wirbelstromzähler wenn man Luftblasen im Wasser hat? Misst er weniger, gleich viel oder mehr Durchfluss als wenn keine Luftblasen im Wasser sind? Begründen Sie die Antwort!
Lösung anzeigen
Am Anfang vom Video zum Wirbelzähler wird Dampf erwähnt, was beim MID nicht passiert. Dies ist kein Zufall, da der MID nur Flüssigkeiten messen kann, und der Wirbelzähler für Dampf sehr geeignet ist.

Die Luftblasen im Wasser können vom Wirbelzähler irrtümlicherweise für Wirbel gehalten werden. Der Wirbelzähler im mst-Labor zeigt daher einen zu hohen Durchfluss an wenn es Luftblasen im Wasser hat.

Video zu thermischen Masseflussmessern

Anwendungsbeispiel: Durchflussmessung im Partikelmessgerät

In unserem KMU bauen wir Handmessgeräte für Nanopartikel. Als Firma versucht man oft sich irgendwie so am Markt zu positionieren dass die Produkte irgendein sogenanntes Alleinstellungsmerkmal haben, d.h. eine Eigenschaft die sie von Produkten anderer Firmen abhebt. Wir produzieren möglichst kleine und leichte Messgeräte. Das bedeutet, dass alles in dem Messgerät klein und leicht sein muss, auch die Durchflussmessung im Gerät. Im folgenden Video zeige ich wie meine Ingenieure diese Aufgabe gelöst haben.

Aufgabe

Das Partikelmessgerät gibt die Partikelkonzentration pro cm3 an. Was für ein offensichtliches Problem haben wir also, und wie könnte man es lösen?

Lösung anzeigen
Das Messprinzip Düse/Blende misst weder einen Massefluss noch einen Volumenfluss. Wird auf einen konstanten Differenzdruck geregelt, so ändert sich der Volumenfluss im Messgerät je nach Umgebungsdruck und damit insbesondere wenn man die Höhe über Meer verändert. Darum muss das Messgerät auch den Umgebungsdruck messen, sonst kann es den Durchfluss nicht konstant halten.

Videos zu Coriolis-Masseflussmessern

In diesem Video wird der Corioliseffekt allgemein erklärt:

Im nächsten Video wird der Coriolis-Durchflussmesser erklärt:

Übrigens gibt es winzige Sensoren, die Rotationen messen können, sogenannte Gyroskope, die auch die Corioliskraft ausnutzen - Sie haben vermutlich so einen Sensor in Ihrem Handy!

Zusammenfassung

Wie Sie gesehen haben, gibt es für die Durchflussmessung eine sehr grosse Anzahl von Messprinzipien. Jede Technik hat Vor- und Nachteile, und darum haben alle diese Techniken eine Existenzberechtigung, und es gibt keine "one-size-fits-all" Lösung.

Aufgabe

Welches der vielen vorgestellten Messprinzipien gefällt Ihrem Dozenten am allerbesten? (nicht: ist am besten, kann am meisten, sondern "ist am elegantesten"?). Begründen Sie Ihre Antwort!

Lösung anzeigen
Ganz viele dieser Messprinzipien sind total faszinierend, aber eines hat es mir besonders angetan; das ist die magnetisch-induktive Durchflussmessung. Wunderschön daran finde ich die berührungslose/rückwirkungsfreie Detektion, und noch wunderschöner das permanent umpolende Magnetfeld das - Sie ahnen es schon - mit einer Fourieranalyse eine stabile Signalauswertung ermöglicht!